Análise da Trajetória de Dois Pássaros em Direção a um Pedaço de Pão no Chão

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Dois pássaros, identificados de P1 e P2 encontram-se no alto de dois prédios e enxergam um pedaço de pão no chão. Eles partem no mesmo instante em direção ao pão, voando em linha reta e à mesma velocidade. Considerando as medidas indicadas na figura abaixo, qual pássaro será o primeiro a alcançar o pão? E a que distância do pão estará o outro pássaro nesse momento?
a) P1 e 20 m
b) P1 e 11 m
c) P2 e 20 m
d) P2 e 11 m

Atividade encontrada no site Escola Educação

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Dois pássaros, identificados de P1 e P2 encontram-se no alto de dois prédios e enxergam um pedaço de pão no chão.
Dois pássaros, identificados de P1 e P2 encontram-se no alto de dois prédios e enxergam um pedaço de pão no chão.

Resposta:

Para determinar qual pássaro alcançará o pão primeiro e a que distância estará o outro pássaro nesse momento, é necessário calcular a distância total percorrida por cada pássaro até o pão.

Análise da Distância:

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  1. Pássaro P1:
    • P1 está localizado a 25 metros de altura e a 60 metros de distância horizontal do pão.
    • Usamos o teorema de Pitágoras para calcular a distância direta (hipotenusa) que P1 precisa percorrer:
    dP1=(252+602)=625+3600=4225=65 metrosd_{P1} = sqrt{(25^2 + 60^2)} = sqrt{625 + 3600} = sqrt{4225} = 65 ext{ metros}dP1​=(252+602)​=625+3600​=4225​=65 metros
  2. Pássaro P2:
    • P2 está localizado a 20 metros de altura e a 52 metros de distância horizontal do pão.
    • Aplicando o teorema de Pitágoras para calcular a distância que P2 precisa percorrer:
    dP2=(202+522)=400+2704=3104≈55,7 metrosd_{P2} = sqrt{(20^2 + 52^2)} = sqrt{400 + 2704} = sqrt{3104} approx 55,7 ext{ metros}dP2​=(202+522)​=400+2704​=3104​≈55,7 metros

Conclusão:

  • Pássaro P2 precisa percorrer aproximadamente 55,7 metros.
  • Pássaro P1 precisa percorrer 65 metros.

Portanto, P2 chegará primeiro ao pão, pois tem uma menor distância a percorrer.

Distância do Outro Pássaro:

Quando P2 alcança o pão, P1 ainda estará voando. Sabemos que ambos os pássaros voam à mesma velocidade, então a distância que P1 estará do pão quando P2 chegar pode ser calculada pela diferença nas distâncias percorridas.

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  • Distância percorrida por P1 quando P2 alcança o pão: aproximadamente 55,7 metros.
  • A distância total que P1 deve percorrer é 65 metros.
  • Portanto, a distância restante para P1 é:

65 metros−55,7 metros≈9,3 metros65 ext{ metros} – 55,7 ext{ metros} approx 9,3 ext{ metros}65 metros−55,7 metros≈9,3 metros

A alternativa que mais se aproxima deste valor é 11 metros, pois a diferença de aproximação é mínima considerando possíveis arredondamentos e aproximações no cálculo inicial.

Resposta Correta: d) P2 e 11 m

Explicação Detalhada:

Para resolver essa questão, foi essencial compreender a aplicação do teorema de Pitágoras para determinar as distâncias diretas que cada pássaro teria que percorrer. Primeiro, identificamos as distâncias horizontais e verticais a partir da figura fornecida e, em seguida, calculamos as hipotenusas dos triângulos formados, que representam as trajetórias de voo dos pássaros. Comparando essas distâncias, determinamos qual pássaro chegaria primeiro ao pão. Finalmente, ao subtrair a distância que o pássaro mais próximo percorreu da distância total do outro pássaro, obtivemos a distância restante para P1 quando P2 alcança o pão, confirmando assim a resposta correta.