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Se Igor não é comediante, então Amado não é cantor.

Educação 3 Mins Read

Resolvendo a Pergunta Se Igor não é comediante, então Amado não é cantor.

A Pergunta:

“Se Igor não é comediante, então Amado não é cantor. Se Igor é comediante, então ou Carlos é poeta ou Dênis é americano. Se Dênis é americano, Elza é avó. Mas Elza é avó se e somente se não for verdade que Fábio não pratica artes marciais. Ora, Fábio não pratica artes marciais e Carlos não é poeta. Logo:

Se Igor não é comediante, então Amado não é cantor.
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  1. Igor não é comediante e Dênis não é americano
  2. Carlos não é poeta e Dênis é americano
  3. Fábio não pratica artes marciais e Elza é avó
  4. Amado não é cantor ou Igor é comediante
  5. Amado é cantor e Dênis é americano”

Estruturando a Resolução:

Para resolver esta questão, é necessário trabalhar as proposições e implicações lógicas passo a passo. Cada afirmação na pergunta será analisada para determinar qual das alternativas é logicamente válida.

Premissas dadas:

  1. Se Igor não é comediante, então Amado não é cantor.
    Representação lógica:
    ¬CI→¬CA\neg C_I \rightarrow \neg C_A¬CI​→¬CA​
    (CIC_ICI​: “Igor é comediante”; CAC_ACA​: “Amado é cantor”)
  2. Se Igor é comediante, então ou Carlos é poeta ou Dênis é americano.
    Representação lógica:
    CI→(PC∨AD)C_I \rightarrow (P_C \vee A_D)CI​→(PC​∨AD​)
    (PCP_CPC​: “Carlos é poeta”; ADA_DAD​: “Dênis é americano”)
  3. Se Dênis é americano, então Elza é avó.
    Representação lógica:
    AD→AEA_D \rightarrow A_EAD​→AE​
    (AEA_EAE​: “Elza é avó”)
  4. Elza é avó se e somente se não for verdade que Fábio não pratica artes marciais.
    Representação lógica:
    AE↔¬¬MFA_E \leftrightarrow \neg \neg M_FAE​↔¬¬MF​
    (MFM_FMF​: “Fábio pratica artes marciais”)
  5. Fábio não pratica artes marciais e Carlos não é poeta.
    Representação lógica:
    ¬MF∧¬PC\neg M_F \wedge \neg P_C¬MF​∧¬PC​

Passo 1: Analisando a última premissa

Sabemos que Fábio não pratica artes marciais (¬MF\neg M_F¬MF​), e Carlos não é poeta (¬PC\neg P_C¬PC​).

  • Substituímos ¬MF\neg M_F¬MF​ na equivalência AE↔¬¬MFA_E \leftrightarrow \neg \neg M_FAE​↔¬¬MF​:
    Se ¬MF\neg M_F¬MF​, então ¬¬MF\neg \neg M_F¬¬MF​ é falso. Logo, Elza não é avó (¬AE\neg A_E¬AE​).

Passo 2: Relação entre Dênis e Elza

Da premissa AD→AEA_D \rightarrow A_EAD​→AE​, se Dênis fosse americano (ADA_DAD​), então Elza seria avó (AEA_EAE​).
Como sabemos que ¬AE\neg A_E¬AE​ (Elza não é avó), concluímos que ¬AD\neg A_D¬AD​ (Dênis não é americano).

Passo 3: Relação entre Igor e as outras proposições

Da segunda premissa CI→(PC∨AD)C_I \rightarrow (P_C \vee A_D)CI​→(PC​∨AD​):

  • Se Igor for comediante (CIC_ICI​), então PCP_CPC​ (Carlos é poeta) ou ADA_DAD​ (Dênis é americano) seria verdadeiro.
  • No entanto, sabemos que ¬PC\neg P_C¬PC​ e ¬AD\neg A_D¬AD​. Logo, CIC_ICI​ é falso.
    Portanto, Igor não é comediante (¬CI\neg C_I¬CI​).
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Passo 4: Consequência para Amado

Da primeira premissa ¬CI→¬CA\neg C_I \rightarrow \neg C_A¬CI​→¬CA​:

  • Sabemos que ¬CI\neg C_I¬CI​ (Igor não é comediante).
  • Isso implica que ¬CA\neg C_A¬CA​ (Amado não é cantor).

Conclusão:

Após analisar todas as proposições, podemos verificar as alternativas apresentadas:

  1. Igor não é comediante e Dênis não é americano.
    Verdadeiro (¬CI\neg C_I¬CI​ e ¬AD\neg A_D¬AD​).
  2. Carlos não é poeta e Dênis é americano.
    Falso (¬PC\neg P_C¬PC​, mas ¬AD\neg A_D¬AD​).
  3. Fábio não pratica artes marciais e Elza é avó.
    Falso (¬MF\neg M_F¬MF​, mas ¬AE\neg A_E¬AE​).
  4. Amado não é cantor ou Igor é comediante.
    Verdadeiro (¬CA\neg C_A¬CA​, independentemente de CIC_ICI​).
  5. Amado é cantor e Dênis é americano.
    Falso (¬CA\neg C_A¬CA​ e ¬AD\neg A_D¬AD​).

Resposta Final:

A alternativa correta é:
1. Igor não é comediante e Dênis não é americano.

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