Resolvendo a Pergunta Se Igor não é comediante, então Amado não é cantor.
A Pergunta:
“Se Igor não é comediante, então Amado não é cantor. Se Igor é comediante, então ou Carlos é poeta ou Dênis é americano. Se Dênis é americano, Elza é avó. Mas Elza é avó se e somente se não for verdade que Fábio não pratica artes marciais. Ora, Fábio não pratica artes marciais e Carlos não é poeta. Logo:
- Igor não é comediante e Dênis não é americano
- Carlos não é poeta e Dênis é americano
- Fábio não pratica artes marciais e Elza é avó
- Amado não é cantor ou Igor é comediante
- Amado é cantor e Dênis é americano”
Estruturando a Resolução:
Para resolver esta questão, é necessário trabalhar as proposições e implicações lógicas passo a passo. Cada afirmação na pergunta será analisada para determinar qual das alternativas é logicamente válida.
Premissas dadas:
- Se Igor não é comediante, então Amado não é cantor.
Representação lógica:
¬CI→¬CA\neg C_I \rightarrow \neg C_A¬CI→¬CA
(CIC_ICI: “Igor é comediante”; CAC_ACA: “Amado é cantor”) - Se Igor é comediante, então ou Carlos é poeta ou Dênis é americano.
Representação lógica:
CI→(PC∨AD)C_I \rightarrow (P_C \vee A_D)CI→(PC∨AD)
(PCP_CPC: “Carlos é poeta”; ADA_DAD: “Dênis é americano”) - Se Dênis é americano, então Elza é avó.
Representação lógica:
AD→AEA_D \rightarrow A_EAD→AE
(AEA_EAE: “Elza é avó”) - Elza é avó se e somente se não for verdade que Fábio não pratica artes marciais.
Representação lógica:
AE↔¬¬MFA_E \leftrightarrow \neg \neg M_FAE↔¬¬MF
(MFM_FMF: “Fábio pratica artes marciais”) - Fábio não pratica artes marciais e Carlos não é poeta.
Representação lógica:
¬MF∧¬PC\neg M_F \wedge \neg P_C¬MF∧¬PC
Passo 1: Analisando a última premissa
Sabemos que Fábio não pratica artes marciais (¬MF\neg M_F¬MF), e Carlos não é poeta (¬PC\neg P_C¬PC).
- Substituímos ¬MF\neg M_F¬MF na equivalência AE↔¬¬MFA_E \leftrightarrow \neg \neg M_FAE↔¬¬MF:
Se ¬MF\neg M_F¬MF, então ¬¬MF\neg \neg M_F¬¬MF é falso. Logo, Elza não é avó (¬AE\neg A_E¬AE).
Passo 2: Relação entre Dênis e Elza
Da premissa AD→AEA_D \rightarrow A_EAD→AE, se Dênis fosse americano (ADA_DAD), então Elza seria avó (AEA_EAE).
Como sabemos que ¬AE\neg A_E¬AE (Elza não é avó), concluímos que ¬AD\neg A_D¬AD (Dênis não é americano).
Passo 3: Relação entre Igor e as outras proposições
Da segunda premissa CI→(PC∨AD)C_I \rightarrow (P_C \vee A_D)CI→(PC∨AD):
- Se Igor for comediante (CIC_ICI), então PCP_CPC (Carlos é poeta) ou ADA_DAD (Dênis é americano) seria verdadeiro.
- No entanto, sabemos que ¬PC\neg P_C¬PC e ¬AD\neg A_D¬AD. Logo, CIC_ICI é falso.
Portanto, Igor não é comediante (¬CI\neg C_I¬CI).
Passo 4: Consequência para Amado
Da primeira premissa ¬CI→¬CA\neg C_I \rightarrow \neg C_A¬CI→¬CA:
- Sabemos que ¬CI\neg C_I¬CI (Igor não é comediante).
- Isso implica que ¬CA\neg C_A¬CA (Amado não é cantor).
Conclusão:
Após analisar todas as proposições, podemos verificar as alternativas apresentadas:
- Igor não é comediante e Dênis não é americano.
Verdadeiro (¬CI\neg C_I¬CI e ¬AD\neg A_D¬AD). - Carlos não é poeta e Dênis é americano.
Falso (¬PC\neg P_C¬PC, mas ¬AD\neg A_D¬AD). - Fábio não pratica artes marciais e Elza é avó.
Falso (¬MF\neg M_F¬MF, mas ¬AE\neg A_E¬AE). - Amado não é cantor ou Igor é comediante.
Verdadeiro (¬CA\neg C_A¬CA, independentemente de CIC_ICI). - Amado é cantor e Dênis é americano.
Falso (¬CA\neg C_A¬CA e ¬AD\neg A_D¬AD).
Resposta Final:
A alternativa correta é:
1. Igor não é comediante e Dênis não é americano.